曼德布洛特集合 Mandelbrot set





曼德佈洛特集合，是由法國的科學家曼德佈洛特 Benoit B. Mandelbrot(1924-2010)的名字來命名。所謂的集合就是指一群被相同定義的東西的總合。例如勞工朋友們就是一群集合。符合被政府定義為勞工的人都算是勞工集合的一部份。曼德佈洛特指的是符合

Zn+1=Zn*Zn+C

Z與C都是複數。我們找一個C值。那麼 Z0=C, Z1=Z0*Z0+C, Z2=Z1*Z1+C...一直算下去，這個過程稱之為疊代。最後，我們會得到一個Zx，這個值可能一直放大，也可能就趨近一個值。我們要的就是會趨進一個值的C。在上面主題的圖中，黑色的部分就是所有會收斂的C的位置。而這一些C被稱為曼德佈洛特集合。

那麼最有趣的地方在那呢？就是在會收斂跟不收斂的邊界。這個邊界曼德佈洛特命名為碎形。為什麼叫碎形，當然是因為他碎碎的！呵…如何的碎法。只要放大邊界來看，就會發現，圖形是一直自我相似，一直在複製自己，但又不太一樣。這也是這個桌布有趣的地方了，每個人可以找到一個自己特有感覺的邊界，將他放大，放大，再放大。每一次都是無比的驚奇。

 你是否看到海岸線的形狀，是否看到樹木的枝幹，是否看到海水的波紋，是否看到人體的器官…沒錯，是乎所有自然界的一切都是以Zn+1=Zn*Zn+C這個公式疊代出來的。好神奇，自我相似，自我複製。現在很多的電影特效就是用這種概念製造出來，像爆炸的火焰，煙霧之類，製造出來的效果逼真許多。

說到碎形，我們就得講到碎形的維度。這一段希望大家好好讀一下，不會花太多時間。值得思考。

我們先談什麼是維度。就是我們常聽到的一度空間，二度空間的另一種說法。一度空間就是一維，二度空間就是二維，三度空間就是三維。一維指的就是一直線。二維就是平面。三維就是立體。但碎形呢？因為他是破碎的，所以不會是一維，二維這種整數的維度，而是有小數點的一點多維，二點多維。 這有概念有點怪，平面就平面，立體就是立體，怎麼會有介於平面跟立體之間這種說法。

我們來看看右邊這張圖是謝爾賓斯基地毯(Wacław Franciszek Sierpiński)，我們想像有一張正方形的地毯(二維平面)，把他分成九宮格後，把中間挖掉。接下來，其於的8個九宮格我們再分成九宮格，再把中間挖掉。一直重復下去, 無限次開挖後整個平面就挖空了。但是如果我們一直放大看下去，會發現還是有平面，而且不管怎麼放大，都長得跟右邊這張圖一樣。這是不是很矛盾？是的，這就是碎形，在"沒有平面"跟"有平面"之間。所以…

這張圖的維度是1.89... 也就是說，他不是平面(二維)。他是在在"沒有平面"跟"有平面"之間。

先暫停一下，我們談一下赫斯特參數。

Harold Edwin Hurst (1880-1978) 是英國的水文學家。會發明赫斯特參數，是因為赫斯特在埃及造水庫時，必需了解和估計每年河水流量的大小，才能設計相對應的水庫大小。在研究的過程中，赫斯特了解到統計上使用標準差來估計河水流量風險是很大的，他必需要有新的參數來做參考，這個參數，就以赫斯特為名。

這個參數是0~1的一個值，如果是0.5代表隨機，如果接近1，代表前一年水量大，今年水量也會大的機會很大。如果接近0，代表前一年水量大，今年水量會小的機會很大。這種參數很可怕，代表了周期性的評估。如果接近1，周期性就很明顯，也就是可以預測。如果接近0，也是可預測，代表跟前面相反。只有0.5是真得不可預測，是隨機的。

那麼，如果我們把我們人生的一些事件拿來算這個參數。如每次跟老婆吵架的時間，如果是接近1，就是跟老婆吵架的時間是有周期的，一段時間就要吵一下，維持一下感情。如果是0.5, 就是說跟老婆吵架的時間是沒有固定的，要爆發就爆發，完全沒有可預測性，這個婚姻是一個不定時的炸彈。如果是接近0，那就是如果不吵架就會想要吵架，如果吵架了，就會想要冷靜不吵架。

如果我們知道了人生的赫斯特參數，我們的人生可能就不那麼有趣了。然而，曼德佈洛特做了一件事，他證明了碎形維度跟赫斯特參數是可以互相推導的。碎形維度代表了人生發生的事件，而我們可以從碎形中觀察到，碎形是在有限空間中發生的自我相似的形狀，赫斯特參數代表了發生的規律。也就是說夫妻吵架的內容是為了相似的事，且在可預測的時間發生了。

想到這裡，我笑了。這就是人生的局限性。





以下我們來看一些桌布的成果，附上參數…

這一張有樹根的味道


參數:
虛數Imaginary part:          打勾 tick    
實數Real part:                不打勾 untick
疊代數Iteration:              不打勾 untick
紅色 red:                                      11%
綠色 green:                                  11%
藍色 blue:                                     13%

是否很像是海岸線？
也像是葉子的邊緣。

參數:
虛數Imaginary part:   不打勾 untick
        實數Real part:             不打勾 tick            
疊代數Iteration:              打勾 tick    
紅色 red:                                 50%
綠色 green:                             50%
藍色 blue:                                50%

百分之一百加拿大楓葉


參數:
虛數Imaginary part:        打勾 tick
    實數Real part:              不打勾 untick
 疊代數Iteration:               打勾 tick 
紅色 red:                             100%
綠色 green:                         100%
 藍色 blue:                            100% 



留言

張貼留言

這個網誌中的熱門文章

python 找圖自動點擊

需要 import 這幾個 module import cv2 import numpy as np import pyautogui import time 滑鼠點擊 def click_image(image,pos,  action, timestamp,offset=5):     img = cv2.imread(image)     height, width, channels = img.shape     pyautogui.moveTo(pos[0] + offset, pos[1] + ,offset, timestamp)     pyautogui.click(button=action) 圖片尋找 def imagesearch(image, precision=0.8):     im = pyautogui.screenshot()     img_rgb = np.array(im)     img_gray = cv2.cvtColor(img_rgb, cv2.COLOR_BGR2GRAY)     template = cv2.imread(image, 0)     template.shape[::-1]     res = cv2.matchTemplate(img_gray, template, cv2.TM_CCOEFF_NORMED)     min_val, max_val, min_loc, max_loc = cv2.minMaxLoc(res)     if max_val < precision:         return [-1,-1]     return max_loc #返回圖片座標 使用方式 if __name__ == '__main__':     pp =imagesearch("./1.png") #尋找1.png的圖。(把圖跟程式放同一個目錄下)     click_image("./1.png", pp, "left", 1) #要點右鍵的話，就把"left"改成 "
閱讀完整內容

Python pyserial 抓取系統內的 COM PORT

讀取COM1的資料，再把讀到的資料寫入一個 the_com1.txt的檔案中。 import serial def connectCom(): ser = serial.Serial("COM1", 19200) print ser.port while 1: f = open( 'the_com1.txt','a') sline = ser.readline() time1=datetime.datetime.now().strftime('%Y-%m-%d %H:%M:%S') out10=time1,"COM1",sline.strip() f.writelines(str(out10)) f.writelines("\n") f.close() 如果我們不知道到底有那一些COM PORT可以讀呢？可以藉由以下的片段來得知目前有哪一些COM PORT存在。 import serial def serial_ports(): p = ['COM%s' % (i + 1) for i in range(256)] rlt = [] for port in p: try: s = serial.Serial(port) s.close() rlt.append(port) except (OSError, serial.SerialException): pass return rlt
閱讀完整內容

VBA EXCEL 工作表變化 馬上執行 的作法 Worksheet_Change

圖片
沒想到還會用到 Excel 中的 VBA，當初寫VBA就是一段窮極無聊的日子，用Excel寫星象表… 現在居然要幫一位老大哥寫這樣的程式…當真所有的事，當下是很難知道它發生的意義是什麼… 癈話不多說 先開啟EXCEL，存成副檔名為xlsm，這樣可以使用巨集功能。 然後看一上面，標籤列，有無開發人員選項。 如果沒有，從 檔案->選項->自定功能區->開發人員(打勾) 如果有，點擊 visual basic，就可以開始寫VBA 我們的目的是這樣的，如果 worksheet中有任何的更動，都會執行一段程式。 所以我們先點擊左邊的工作表1，然後右邊的程式編輯欄中上面的選擇列中，選worksheet。要記得這個設定是 對應到個別的worksheet ，所以如果有其它工作表，要個別寫對應的程式。如下 接下來選右邊的change 選完就會自動產生兩個程式名。 Worksheet_Change與 Worksheet_SelectionChange，如下。Worksheet_Change是指任何在worksheet 上的變動，就會執行這個程式。Worksheet_SelectionChange是指，選定EXCEL中的格有變化，如本來選A1改點擊了B1，這個動作就會觸發Worksheet_SelectionChange。 我們在兩個程式中寫一個MsgBox, 如下 各位可以試試效果如何。只要點擊左上方，excel的小圖，就會回到excel的worksheet中。 我們在 Worksheet_Change中增加三行程式，會在A1, A2, A3格中填入a, b, c。 各位是否有推論，這樣的寫法，會產生無窮迴圈？ 這個很重要！在寫 Worksheet_Change程式時，要很小心，如果是 工作表1自己的 Worksheet_Change要對工作表1自己做改變，就會進入無窮迴圈。 所以我們要能自由的開關觸發功能。用   Application.EnableEvents  我們加入  Application.EnableEvents ，再試試看。  如此這般。
閱讀完整內容