2D狂想

  想要一個多彩又有深度的桌布，所以延用了細胞自動機的原形來實現一個自動成形的桌布。說到細胞自動機，這是一個很有趣的概念。他的規則很簡單 A、 一個細胞如果有二或三個鄰居則可以活到下一刻 , 否則就會死於獨居或壅擠。 我們看一下例圖。中間藍色的部分是我們感興趣的細胞，紅色是鄰居。 因為有兩個鄰居或是三個鄰居所以他們的下一刻藍色細胞還是可以存在。 下兩張圖是鄰居只有一個或是大於三個。所以下一刻，藍色的細胞就消失了。就是死去了。        =======>     B 、一個空格處如果剛好有三個鄰居，則可生出藍色細胞。         =======> 了解這些規則，我們來來看一個六個細胞排成一列的演化三個步驟的過程 看似簡單的規則，是否會讓我們懷疑，這能做什麼？ 我們先了解細胞自動機的目地是什麼？電腦之父馮諾曼（ John von Neumann ）在 1940 年代開始研究細胞自動機（ cellular automaton ），目地是為了發展具有自我複製能力的計算工具 。 據說 溤諾曼小時候就有過目不忘的能力，而且計算能力超強。有一次他的母親抬頭想著事，馮諾曼小小年紀就說， ” 媽，你在算什麼，我幫你算… ” 。呵…如果誰家的小孩今天冒出這驚人之語，請貴父母們好好的栽培他。 什麼是 自我複製能力的計算工具，說穿了 就是一種人工生命，人類就是其中的一種。只是演化的規則比細胞自動機複雜多了。從小層次的規則為主，產生大層次上的演化現象。也叫做突現行為。意思是說，將一兩條人們以為簡單的規則加入單一個生命體的行為中，當我們把生命體複製到千千萬萬個時，這一兩條規則會帶來什麼變化。我們看一段影片。 這影片中的鳥是不是被指揮了？是不是被一個更高層的力量給控制？其實不然。他們只遵從兩條規則 一、飛的時候盡量離彼此近一點。 二、飛的時候不要跟別的個體相撞。 簡單的規則，卻出現這樣複雜的行為。這是複雜還是簡單？動畫電影的海底總動員中的一群魚集體的游動就是依這兩條規則改進，用電腦跑出來的結果。 人類的社會也是如此的，每一

各式各樣的 Mandelbrot Set Live Wallpaper 圖樣欣賞。

曼德佈洛特集合，是由法國的科學家曼德佈洛特 Benoit B. Mandelbrot(1924-2010)的名字來命名。所謂的集合就是指一群被相同定義的東西的總合。例如勞工朋友們就是一群集合。符合被政府定義為勞工的人都算是勞工集合的一部份。曼德佈洛特指的是符合 Z n+1 =Z n *Z n +C Z與C都是複數。我們找一個C值。那麼 Z 0 =C, Z 1 =Z 0 *Z 0 +C, Z 2 =Z 1 *Z 1 +C...一直算下去，這個過程稱之為疊代。最後，我們會得到一個Z x ，這個值可能一直放大，也可能就趨近一個值。我們要的就是會 趨進一個值的C。在上面主題的圖中，黑色的部分 就是所有會收斂的C的位置。而這一些C被稱為曼德佈洛特集合。 那麼最有趣的地方在那呢？就是在會收斂跟不收斂的邊界。這個邊界 曼德佈洛特命名為碎形。為什麼叫碎形，當然是因為他碎碎的！呵…如何的碎法。只要放大邊界來看，就會發現，圖形是一直自我相似，一直在複製自己，但又不太一樣。這也是這個桌布有趣的地方了，每個人可以找到一個自己特有感覺的邊界，將他放大，放大，再放大。每一次都是無比的驚奇。 你是否看到海岸線的形狀，是否看到樹木的枝幹，是否看到海水的波紋，是否看到人體的器官…沒錯，是乎所有自然界的一切都是以 Z n+1 =Z n *Z n +C這個公式疊代出來的。好神奇，自我相似，自我複製。現在很多的電影特效就是用這種概念製造出來，像爆炸的火焰，煙霧之類，製造出來的效果逼真許多。 說到碎形，我們就得講到碎形的維度。這一段希望大家好好讀一下，不會花太多時間。值得思考。 我們先談什麼是維度。就是我們常聽到的一度空間，二度空間的另一種說法。一度空間就是一維，二度空間就是二維，三度空間就是三維。一維指的就是一直線。二維就是平面。三維就是立體。但碎形呢？因為他是破碎的，所以不會是一維，二維這種整數的維度，而是有小數點的一點多維，二點多維。 這有概念有點怪，平面就平面，立體就是立體，怎麼會有介於平面跟立體之間這種說法。 我們來看看右邊這張圖是謝爾賓斯基地毯(Wacław Franciszek Sierpiński)，我們想像有一張正方形的地毯(二維平面)，把他分成九宮格後，把中間挖掉。接下來，其於的8個九宮格我